Cos'è il sonno della Ragione?

Il sonno della Ragione è il dilagante fenomeno di assenza di criticità che caratterizza l'attuale panorama dell'informazione.
Da sempre, l'informazione è manipolata secondo gli interessi di chi la controlla e l'unica arma in possesso dell'Uomo è il senso critico.
Il senso critico non ci può sempre salvare dalla Malainformazione e dalla Disinformazione, ma la capacità di Ragionare ci permette di limitare i danni, scartando le informazioni palesemente false e tendenziose.
In queste pagine, si mira a risvegliare la Ragione e vedere con occhio critico cosa c'è sotto la patina di credibilità di informazioni vaghe o artificiosamente ambigue.
Si spazierà dall'Informazione con la I maiuscola, alla mera pubblicità ingannevole, analizzando con semplici e ineccepibili ragionamenti i contenuti.
Non si vuole, con questa iniziativa, essere portatori di Verità assolute, ma aiutare ad analizzare la situazione tramite fatti assodati.
Fatti, non pugnette.
Buona permanenza.

venerdì 18 giugno 2010

Presto ritorno

Rispolvero questo vecchio blog, caduto rapidamente in disuso perchè forse aveva un obiettivo troppo "ambizioso", cercare di spiegare in maniera più possibile asettica alcuni fenomeni e alcuni inganni.
Ma il sonno della ragione continua a generare mostri, non ha senso decontestualizzarli, pertanto riprenderò a scrivere sul mio blog, smettendo di fare le ospitate. L'argomento resta comunque sempre lo stesso, i toni forse cambieranno.

So che probabilmente qualcuno leggerà questo post dopo che avrò ricominciato a scrivere regolarmente, ma mi si perdoni: è un po' come prendere un impegno con me stesso per spronarmi e non abbandonare nuovamente.

Buon proseguimento.

lunedì 21 gennaio 2008

Sopra cento, sotto cento

Spesso e volentieri, parlando di prodotti in vendita, di offerte e di sconti, si ricorre all'uso delle percentuali. Il livello culturale, negli ultimi decenni, si è notevolmente innalzato e un ricorso ad un mero calcolo percentuale per misurare esattamente la convenienza di una offerta, genera una forte dose di fiducia. Il problema è, però, che il calcolo percentuale non è tanto padroneggiato dall'acquirente medio quanto si crede. In particolare, gli esperti di marketing sono al corrente di questo, e sfruttano questa conoscenza per i propri scopi. Quali sono, in particolare, gli aspetti del calcolo percentuale la cui scarsa conoscenza viene sfruttata?
Ecco qui di seguito alcuni degli espedienti usati.

- Non specificare la base del calcolo. Capita spesso che non viene specificata la base del calcolo percentuale, o che venga specificata ambiguamente e/o in modo poco esplicito. Questo permette di far supporre che la percentuale sia differente da quella reale. L'inghippo è semplice: dipende se la percentuale si riferisce al valore più "alto" o al valore più "basso". Un esempio molto semplice, il caso in cui un prodotto viene venduto allo stesso prezzo ma con un 50% di prodotto in più gratis. Da notare, innanzitutto, come spesso venga enfatizzato il 50% e non la dicitura "in più". Tutti ormai sanno che il 50% rappresenta la frazione 1/2. Ad un acquirente poco attento, l'offerta può risultare un comperare la merce a metà prezzo, dato che metà è gratis. Attenzione! Non è vero che metà è gratis. La formula "in più" specifica che c'è un 50% di prodotto aggiunto che non viene pagato, il che significa che il prodotto viene venduto al 100% del prezzo per una quantità pari a 100+50=150%. Con una semplice proporzione possiamo arrivare al calcolo che ci dice quanto paghiamo il prodotto, ovvero 100/150=66.6%. Risulta quindi chiaro che lo sconto, alla fine della fiera, è del 33.3%, applicato per aver comperato un quantitativo di prodotto del 50% superiore, abbastanza diverso dallo sconto del 50% che appariva a prima vista. La formula corretta per calcolare lo sconto preciso, quindi, è
1 - [quantità di base]/([quantità di base]+[quantità aggiunta gratuitamente]),
il risultato fornisce la frazione di prodotto non pagato, è sufficiente moltiplicare per 100 per avere la percentuale.
Il caso inverso è un po' più raro, ma facilmente rappresentabile nel caso in cui, in una vendita, venga "scontato" il valore dell'IVA. Prendiamo come esempio l'IVA al 20%, per semplicità. Scontare l'imposta, significa non applicare una maggiorazione del 20% rispetto al prezzo netto. Attenzione! Questo non significa fare un prezzo del 20% più basso, non è assolutamente uno sconto del 20%. Applicare un'imposta del 20% significa aggiungere al prezzo 20 ogni 100 di prezzo netto, pertano avere alla fine 120 anzichè 100. Lo sconto del 20%, significa far pagare 20 in meno per ogni 100, ovvero 80 in luogo di 100. In definitiva, nel primo caso si paga 100/120 del prezzo finale, mentre nel secondo 80/100. Riducendo le frazioni ai minimi termini, diventano 5/6 e 4/5, ovvero lo sconto è stato nei due casi rispettivamente di 1/6 e 1/5. Per calcolare la percentuale effettiva di sconto, possiamo procedere con il calcolo più semplice, ovvero calcolare tale frazione su 100, ottenendo per il secondo caso 100/5=20% (come ci aspettavamo) e 100/6=16.6% nel primo caso, dimostrando come "stornare" una percentuale da aggiungere (imposte, diritti di manodopera o altro), risulta applicare uno sconto inferiore alla percentuale da aggiungere. La formula corretta, quindi, per calcolare questo sconto è
100 - 100/(100+[maggiorazione stornata]).

- Condizioni accessorie. In alcuni casi, l'offerta può essere soggetta a condizione accessorie, quali l'acquisto di più prodotti o altre. Le condizioni accessorie vanno considerate attentamente, specie perchè spesso sono scritte nelle famigerate righe piccole. Un banale esempio, è lo sconto sul terzo acquisto, parziale o totale. In tale formula, si invoglia l'acquirente a comperare tre prodotti per averne uno dei tre in omaggio o con un forte sconto. Ma quale è il prodotto in questione? Viene specificato nelle righe piccole che si tratta di quello con prezzo inferiore tra i tre. Nel caso di omaggio, viene facilmente individuata la gratuità del terzo prodotto e l'acquirente si rende abbastanza conto di cosa sta comperando e quale è l'offerta, sebbene non si renda spesso conto che il trucco è nell'invogliarlo a spendere il più possibile per i primi due prodotti, al fine di sfruttare meglio l'offerta e poter mettere come terzo prodotto uno particolarmente costoso. Questo sistema fa leva sul fatto che la parola "gratis" fa gola al punto di non rendersi conto della spesa sostenuta per accedere a tale offerta.
Il sistema funziona anche nel caso di sconto non "totale", nel quale si promette solamente un forte sconto nel terzo acquisto, sempre quello più economico. L'acquirente è sempre invogliato ad acquistare con lo sconto un prodotto di alto valore, incrementando il suo risparmio su di esso, senza fare troppo caso al fatto che i primi due prodotti non erano affatto a buon mercato. Ma quale è, comunque, il vero risparmio? Quanto si risparmia esattamente sull'acquisto?
Dare una precisa indicazione di quanto si risparmia con queste iniziative, non è semplice, in quanto il tutto dipende dal prezzo dei prodotti e soprattutto dal prezzo del terzo prodotto nel totale dei tre prodotti. Possiamo valutare, però, facilmente quale sia il caso ottimo, quello in cui l'acquirente ha ricevuto la percentuale di sconto migliore. Il caso ottimo, è facile da individuare: si tratta del caso in cui il prodotto soggetto alla promozione ha la parte più alta possibile nel totale del costo dei tre prodotti. Quale è questo caso? Semplice, se il suo costo supera il valore di uno degli altri due, perde il diritto di essere quello soggetto alla promozione, se il suo costo è inferiore ad uno o più degli altri due, allora non raggiunge il massimo della convenienza. In parole povere il caso ottimo è quello con tre prodotti allo stesso prezzo. Quindi, chiamando X il prezzo del singolo prodotto e S la frazione di prodotto che viene scontata, alla fine la promozione porta a pagare X+X+X-SX = 3X-SX in luogo di X+X+X=3X. Per calcolare quanto si è venuto a spendere in totale, per qualsiasi sia il valore di S, rispetto a quanto si sarebbe speso senza la promozione, è sufficiente fare il rapporto tra le due, ovvero (3X-SX)/3X. Per calcolare la parte scontata, è sufficiente togliere il risultato di questa frazione da 1, che rappresenta l'aver pagato interamente. Un semplice calcolo aritmetico ci porta a
1 - (3X-SX)/3X =
(3X - (3X-SX))/3X =
(3X - 3X + SX)/3X =
SX/3X =
S/3
Appare quindi evidente che lo sconto applicato sul terzo prodotto si riflette, nel totale dell'acquisto, in uno sconto di MASSIMO 1/3 di quello dichiarato nella promozione. Nel caso in cui la promozione parlava di terzo prodotto gratis, era abbastanza chiaro che si trattasse di massimo un 33% di sconto, o meglio 1/3 degli acquisti gratuiti, in caso di sconto inferiore al 100%, invece, la manovra risulta meno palese, l'acquirente si ferma alla percentuale di, per esempio, 50%, senza rendersi conto che in realtà non può assolutamente salire oltre il 50/3=16.6%.
La formula corretta per calcolare, in questi casi, lo sconto massimo nel caso ottimo è
[sconto sul prodotto che viene scontato]/[cardinalità del prodotto scontato].

- Sconti o maggiorazioni percentuali prima o dopo l'aggiunta di quantità precise. Sul calcolo delle percentuali c'è da fare una piccola precisazione. Qualora si debbano applicare più riduzioni e/o maggiorazioni percentuali di una cifra, l'ordine nelle quali vengono calcolate non cambia il risultato. In particolare, applicare uno sconto e una maggiorazione percentuale, uno di seguito all'altro, non crea problemi di ordinamento. Diversa sorte capita quando una delle maggiorazioni o degli sconti è una quantità precisa e non una percentuale.
Sommare prima la cifra precisa, cambia la quantità di base alla quale è imponibile il calcolo percentuale, pertanto il risultato del calcolo sarà superiore. Sottrarre la cifra prima, cambia ugualmente la quantità di base in senso opposto e quindi il risultato del calcolo sarà inferiore. Come può essere usata questa proprietà a proprio vantaggio? Semplice, si tiene conto che maggiore è la base e maggiore è il risultato della percentuale. Dovendo applicare una maggiorazione percentuale, si tende ad applicarla dopo l'addizione della maggiorazione precisa, per applicare anche in quella la maggiorazione percentuale, oppure prima della sottrazione di una diminuzione fissa, per applicare la maggiorazione percentuale anche sulla cifra che verrà stornata. Dovendo fare uno sconto percentuale, si tende a farlo sulla cifra minore possibile, quindi o dopo lo storno della cifra fissa oppure prima dell'aggiunta della maggiorazione precisa.
Alcuni esempi banali. Acquisto, trasporto e montaggio di macchinari o mobilia, in presenza di uno sconto, lo sconto viene applicato sul costo della merce e poi vengono aggiunti i costi di trasporto e montaggio. Acquisto di beni con ritiro e pagamento dell'usato e sconto, lo sconto viene applicato al prezzo del nuovo bene già stornato del corrispettivo riconosciuto per l'usato ritirato. Acquisto e trasporto di beni comprati per corrispondenza, con maggiorazione per pagamento in contrassegno, la maggiorazione viene applicata all'intero importo. Acquisto di beni per corrispondenza, come il precedente, ma nel caso in cui il prezzo dei beni debba essere stornato di una parte a causa di resi o simili, il sovrapprezzo viene calcolato sul costo totale e non sull'esatto corrisposto.
Naturalmente, in alcuni casi il calcolo è "eticamente" corretto, ma in altri casi c'è la malizia di chi specula su questi calcoli.

- Somma o sottrazione di percentuali. Come detto precedentemente, non fa differenza l'ordine usato per calcolare due diverse percentuali sulla stessa base, ma questo non significa che tale calcolo equivale a fare la somma delle diverse percentuali. Per intendersi, applicare uno sconto di X e uno sconto di Y, equivale ad applicare uno di Y e uno di X, ma nessuno dei due equivale ad applicare lo sconto di X+Y. Applicare uno sconto (stessa cosa dicasi per la maggiorazione) ad un prezzo, significa diminuirlo. Applicare un altro sconto su quella quantità minore, significa calcolare la percentuale su una quantità minore e, quindi, avere un risultato minore.
Esempio semplice semplice, è uno sconto del 70% seguito da uno sconto del 30%. La somma algebrica darebbe 100%, quindi alla fine dovrebbe risultare gratis, si potessero sommare. In realtà, scontare il 70% su 100, significa avere un finale di
100-(100*70%)=
100-70=30.
Scontare il 30% di 30 è fare
30-(30*30%)=
30-9=21,
che equivale ad uno sconto totale di 79%. Per fare la controprova, proviamo a invertire i due sconti, applicando prima il 30% e poi il 70%:
100-(100*30%)=
100-30=70
e
70-(70*70%)=
70-49=21.
La formula, quindi, per calcolare lo sconto totale in presenza di più sconti calcolati successivamente è
[primo sconto]+((100-[primo sconto])*[secondo sconto]).
In presenza di più sconti, il ragionamento da fare è il medesimo, calcolando ogni sconto sul rimanente dopo l'applicazione di tutti gli sconti precedenti.
Questo vale anche per le maggiorazioni, solo che in tale caso invece di sottrarle a 100, vanno sommate.

- Capitalizzazione degli interessi. La capitalizzazione degli interessi è una delle bestie nere che affliggono chi tenta di farsi un calcolo di quanto gli viene a costare un debito o un acquisto a rate. Cosa è la capitalizzazione degli interessi? In pratica la capitalizzazione degli interessi è il fenomeno in base al quale gli interessi maturati vengono considerati come capitale al momento di calcolare la successiva quota di interessi, dovuto al fatto che, in fin dei conti, gli interessi rappresentano anch'essi del denaro, come il capitale, e hanno quindi un "prezzo".
Ma quale è il grosso problema della capitalizzazione degli interessi? Perchè aumentano di tanto la quota realmente pagata come interessi, rispetto a quella nominale, e perchè sono tanto difficili da calcolare? Cominciamo dal chiarire alcune cose: gli interessi vengono calcolati periodicamente sul capitale ancora da rimborsare. Nel caso in cui la somma annua che viene pagata come rimborso del debito, fosse uguale o inferiore alla quota di interessi che maturano in quel periodo, il capitale non potrebbe mai diminuire, anzi, potrebbe aumentare, rendendo impossibile il rimborso. Nel caso in cui viene pagata una quota superiore a quella di interessi maturati nel primo periodo in tutti i periodi, il debito prima o poi viene estinto. Maggiore è lo scarto tra rimborso e interesse e minore sarà il tempo necessario per l'estinzione, minore sarà il tempo necessario per l'estinzione e minore sarà la quantità di interessi pagati. C'è da tenere conto che normalmente gli interessi vengono calcolati ogni anno, mentre i rimborsi vengono fatti a rate mensili, quindi ogni anno l'interesse è calcolato in maniera "complessa", dato che ogni rata pagata interrompe il calcolo degli interessi sulla cifra rimborsata (quindi per l'equivalente di una rata c'è da calcolare un solo mese di interesse, per un'altra due, per un'altra tre, eccetera, fino all'ultima rata sulla quale viene calcolato l'interesse per l'intero anno, come sul resto del capitale rimasto).
Per semplificare le spiegazioni, poniamo che il periodo in cui viene calcolato l'interesse e quello di competenza di una rata siano coincidenti. Inoltre, usiamo la giusta terminologia, ovvero con capitale indichiamo la cifra del debito all'inizio, con interessi la quantità di interessi maturati e con montante la somma di capitale e interessi. Ora, per calcolare gli interessi e il montante da un certo capitale con un determinato tasso, ci sono diverse formule, ma qui vogliamo fare una cosa molto "semplice", a "spanne", che permetta di fare delle rapide e semplici constatazioni. Calcolare il montante, capitalizzando gli interessi, può essere particolarmente difficile per chi non ne è abituato e, soprattutto, potrebbe non permettere di capire esattamente il ragionamento che sta alle spalle. Per questo motivo, proviamo a immaginare uno scenario più semplice: invece di capitalizzare gli interessi, nei nostri calcoli contiamo di pagare prima gli interessi e poi il capitale. Il risultato è sempre lo stesso, che si paghi parte del capitale e poi si trasformino gli interessi in capitale o che si paghino gli interessi, non crea alcuna differenza. Ebbene, secondo questo ragionamento, con la semplificazione adottata, a fine anno avremmo maturato una quota X di interessi e pagato una quota Y di rata. Avendo visto che Y deve essere maggiore di X per poter estinguere prima o poi il debito, la differenza Y-X è la parte di capitale che, una volta pagati gli interessi, viene rimborsata. L'anno successivo, il capitale è quindi ridotto, pertanto la nuova quota X' di interessi è inferiore a X, mentre la rata rimane Y. Detto questo, si nota come la parte di capitale pagata quest'anno è Y-X' sia superiore a quella precedente, diminuendo più rapidamente il capitale rispetto all'anno precedente e diminuendo, quindi, la quota di interessi che matureranno. A questo punto appare evidente da dove saltano fuori tutti gli interessi molto più alti di quello che sembrerebbe il nominale, dato che l'interesse viene pagato per un anno su Y-X, per due anni su Y-X', per tre anni su Y-X'' e così via.
C'è da notare una cosa, però. La percentuale della somma totale degli interessi di un prestito o un finanziamento per un periodo di N anni, non è uguale al prodotto tra N e l'interesse nominale, salvo casi eccezionali è inferiore a tale cifra.

martedì 15 gennaio 2008

Caso pessimo e caso ottimo

Il caso ottimo, quando si parla di una teoria o di un ragionamento, è il caso in cui eventuali approssimazioni o dati "casuali" o ipotesi non confermabili da cui si parte, sono nella combinazione adatta a dare il risultato sperato, nella maniera più "evidente". Il caso pessimo, al contrario, è quello che porta al fallimento del ragionamento o alla condizione più vicina al fallimento.
Nel malaugurato caso sia necessario fare approssimazioni o ipotesi non comprovabili, in alcuni casi è possibile analizzare questi aspetti per confermare o negare una teoria. Infatti, se il caso ottimo rappresenta un fallimento, sicuramente nessun caso può avere risultato migliore, ergo, il ragionamento fallisce. Alla stessa maniera, se il caso pessimo rappresenta comunque un successo, a maggior ragione gli altri casi rappresenteranno un successo.
Un esempio molto semplice è la teoria secondo la quale la somma di due numeri ad una cifra non superi il numero 20. Il caso pessimo per chi la sostiene è prendere i due numeri più grandi possibile, ovvero 9 e 9. La somma è 18, inferiore a 20, tutte le altre somme binarie di numeri ad una cifra sarà inferiore a 18 e quindi anche a 20.
Un altro esempio semplice, questa volta per la confutazione, è sulla teoria che la somma di due numeri ad una cifra (0 escluso) possa essere un numero inferiore a 2. Prendendo il caso ottimo, ovvero i due addendi più bassi, cioè 1 e 1, possiamo trovare che la loro somma sia proprio 2 e pertanto la teoria è sbagliata. Da questo ne deduciamo che la somma di qualsiasi altra coppia di numeri ad una cifra, essendo superiori a 1, è superiore e quindi la teoria è sbagliata a maggior ragione negli altri casi.
Naturalmente, questa tecnica deve essere usata coscientemente e nei casi adatti. Se, per esempio, nel secondo caso si fosse proceduto ad analizzare la veridicità della teoria con il sistema del caso pessimo, avremmo registrato un fallimento, cosa che non avrebbe comunque escluso che per una coppia di altri numeri potesse funzionare.
In definitiva, questo sistema può aiutarci a scoprire se una teoria è sempre vera (successo in caso pessimo) o sempre falsa (fallimento in caso ottimo). Qualora nel caso pessimo ci fosse un successo e nel caso ottimo un fallimento, potremmo marcare la teoria come "possibile", per valutarne in altro modo l'attendibilità.

Fonti

Un grosso problema delle informazioni sono le fonti da cui arrivano. L'attendibilità della fonte, può garantire per l'attendibilità dell'informazione, nonostante non sia obiettivamente una garanzia certa. Una fonte anonima, non riscontrabile, vaga, imprecisa, è da prendere con le pinze o da scartare.
Sulle fonti sono da fare una serie di ragionamenti e verifiche, tenendo conto di molti fattori: eventuali secondi fini della fonte, controllo di tale fonte, competenza, dati precisi e riscontrabili forniti. Una fonte che non permette a chi riceve la notizia di controllarne la veridicità, è da bollare come poco affidabile. Una fonte che permette di comprovare le informazioni portate, è da analizzare a fondo, in quanto rende possibile l'analisi critica. Una fonte da verificare che cita altre fonti non verificabili o che a loro volta citano fonti simili, in un circolo vizioso che non giunge mai alla verificabilità, è da prendere con le pinze: un gioco di scatole cinesi di informazioni non confermate o confermabili, generalmente porta alla costruzioni di informazioni totalmente prive di fondamento.

La logica

La logica è uno strumento utilissimo sotto molti punti di vista. Permette di individuare le eventuali contraddizioni di una notizia, per dare un punto di partenza dal quale cominciare l'analisi e la verifica dei dati. La logica può raramente essere usata come strumento unico per contraddire un'informazione, in genere nei casi di ragionamenti logici estremamente semplici, come quelli in cui parte dell'informazione contraddice sè stessa.
Il ragionamento logico, di per sè, è perfetto. Il problema del ragionamento logico è partire da basi comprovate e coerenti, usando i giusti "mezzi". Se queste condizioni non vengono rispettate, si rischia di incorrere in un paradosso, che inficia tutto il ragionamento logico. E' fondamentale, pertanto, essere molto attenti alle basi e allo sviluppo del ragionamento, se lo si vuole usare. Un sistema per evitare molti problemi è quello di usare ragionamenti logici più semplici possibile, dividendo, se necessario, i ragionamenti logici più complessi nei ragionamenti elementari che li compongono.

La matematica

La matematica è uno degli strumenti fondamentali per l'analisi oggettiva e informata della realtà che ci circonda. Spesso le informazioni tendenziose mirano a trascurare gli aspetti numerici proprio per questo motivo: un breve calcolo può portare allo scoperto le falle di un ragionamento sbagliato. Talvolta capita che, invece, la matematica sia "stravolta", applicata in maniera scorretta, per supportare tesi false con costruite prove scientifiche/matematiche. Per questo motivo è sempre bene essere obiettivi e valutare le proprie conoscenze in campo, verificando, se necessario, la validità scientifica delle argomentazioni portate.
Assieme alla matematica, possiamo usare le scienze da essa derivate, per analizzare meglio una situazione. E', però, necessario valutare l'attendibilità di queste scienze. La fisica, per esempio, è una scienza empiricamente comprovabile e, pertanto, possiamo ritenerla ad un alto livello di attendibilità. La statistica, invece, può essere più facilmente "manipolata" ed è facile provare empiricamente che ci sono casi in cui non sia attendibile (per esempio, se il campione preso in esame non rispecchia la situazione globale o se i dati sono aggregati in maniera non corretta).
Risulta particolarmente interessante verificare come sia possibile avere risultati differenti da un calcolo percentuale, quando non viene specificata quale sia la base del calcolo, ma questo e altri aspetti verranno analizzati sicuramente in futuro.